Skip to main content

Yield to Maturity (Výnos do splatnosti)

In the recent article it is mentioned that issued bonds are being traded in a so-called secondary market. Bonds are traded for a price, which is being generally set by supply and demand. Factors that determine bond prices will be reviewed in detail in the next article. Now, let us focus on one of the very significant parameters, which are being closely observed by bond investors: the so-called yield to maturity (often abbreviated to YTM).

The yield to maturity is a number presented in percentage points, which says to the bond investor what is going to be the real annual profit (yield) when purchasing a given bond. The key parameter, or say a variable, for the calculation of the yield to maturity is the actual price of the bond, for which the investor can buy it. The investor knows that the particular bond generates a fixed annual coupon, and that in the maturity of the bond, he gets back the nominal value of the bond.

Let us show the concept of the yield to maturity in an exemplary case study. The investor has the opportunity to invest into a bond, which has exactly five years to maturity, i.e. the issuer returns the loaned amount or 100 % of the nominal value in five years and the bond pays each year a coupon (interest) of 3 %. What is going to be the real yield for the investor while holding the bond until maturity? The real yield, i.e. the yield to maturity, depends on the price, for which the investor can buy the bond.

Let us review three exemplary cases. The cases do not count with any extra costs or commissions. They take into consideration only the above written parameters of the exemplary bond and hypothetical purchase prices. The aim of the scenarios is to introduce the basic concept and functioning of the yield to maturity as such, so financial mathematicians will eventually forgive me this high level of simplification.

Case One

The investor can buy the bond for a price of 100 %. This case is the simplest one. We know the investor buys the bond for 100 % of the nominal value, each year he gets a coupon of 3 % and in maturity he gets 100 % of the nominal value back. In this case the yield to maturity is, therefore, equal to the annual coupon, i.e. 3 % p.a. (the abbreviation of p.a. means per annum, i.e. annually).

Case Two

The investor can buy the given bond for a price of 95 % of the nominal value. Again, the investor is getting a coupon of 3 % per year and in the maturity he gets back 100 % of the nominal value. In this scenario the real yield of the investor will be obviously higher, than is the annually paid coupon. An additional profit will be generated by the investor by the difference between the nominal value received at the maturity and the purchase price. In this scenario the difference makes 5 %. If we make a simplified calculation and divide the difference by the number of years to maturity, i.e. 5 % divided by 5 years, then we find out that the investor ensures an additional yield of roughly 1 % per year. Real yield to maturity therefore will be approximately 4 % p.a., i.e. 3 % annual coupon plus 1 % of additional yield.

Case Three

The investor can buy the bond for a price of 105 % of the nominal value. In this case the real yield to maturity will be lower than the annual coupon. The difference between the nominal value received at the maturity and the purchase price is in this case minus 5 %. By division of this “loss” into five years the investor realizes a yield to maturity, which will be lower by approximately 1 % per year. The yield to maturity therefore would be in this case 2 % p.a.

For the yield to maturity the key is the purchase price of a bond. A rising purchase price is decreasing the yield to maturity, while decreasing bond’s purchase price ensures for an increasing yield to maturity. Bond price is evolving in time and it is being influenced by a number of various factors. These factors will be examined in the next article.

************

Czech Version / Česká verze

Výnos do splatnosti

V minulém článku bylo uvedeno, že vydané dluhopisy se obchodují na takzvaném sekundárním trhu. Dluhopisy se obchodují za cenu, kterou obecně určuje nabídka a poptávka. Faktory pro určení ceny dluhopisu budou uvedeny blíže v příštím článku. Nyní se však zaměřme na jeden z důležitých parametrů, na který dluhopisoví investoři hledí: takzvaný výnos do splatnosti.

Výnos do splatnosti je číslo vyjádřené v procentech, které dluhopisovému investoru říká, kolik reálně zakoupením daného dluhopisu ročně vydělá. Klíčovým parametrem, nebo možná lépe proměnnou, pro výpočet výnosu do splatnosti je aktuální cena dluhopisu, za kterou může investor daný dluhopis koupit. Investor ví, že daný dluhopis generuje roční pevně stanovený kupon a ví, že ve splatnosti dluhopisu, která nastane za předem určenou dobu, obdrží zpět nominální hodnotu dluhopisu.

Představme si koncept výnosu do splatnosti na příkladu. Investor má možnost investovat do dluhopisu, který má přesně pět let do splatnosti (tedy za pět let emitent vrátí zpět vypůjčenou částku, tedy 100 % nominální hodnoty) a vyplácí každý rok kupon (úrok) ve výši 3 %. Kolik tedy reálně investor vydělá při investici do tohoto ukázkového dluhopisu při držení do splatnosti? Reálné zhodnocení, tedy výnos do splatnosti, závisí na ceně, za kterou může investor dluhopis pořídit.

Pojďme se podívat na tři ukázkové scénáře. Ukázkové scénáře nepočítají s žádnými extra náklady nebo poplatky. Berou v potaz pouze výše dané parametry ukázkového dluhopisu a možnou pořizovací cenu. Cílem scénářů je přiblížit základní koncept a princip fungování výnosu do splatnosti jako takového, předem se tedy omlouvám finančním matematikům za značný stupeň zjednodušení.

Scénář jedna

Dluhopis může investor koupit za cenu 100 %. Tento scénář je nejjednodušší. Víme, že investor pořídí dluhopis za rovných 100 % nominální hodnoty, každý rok obdrží kupon ve výši 3 % a ve splatnosti se mu opět vrátí 100 % nominální hodnoty. Výnos do splatnosti je tedy v tomto případě shodný s výší ročního kuponu, tedy 3 % p.a. (p.a. znamená per annum, tedy ročně).

Scénář dvě

Investor může daný dluhopis koupit za cenu 95 % nominální hodnoty. Opět platí, že investor každý rok obdrží kupon ve výši 3 % a ve splatnosti se mu opět vrátí 100 % nominální hodnoty. V tomto scénáři tedy investor při držení dluhopisu až do splatnosti reálně vydělá víc, než kolik je ročně vyplácený kupon. Dodatečný výnos zde investor vygeneruje rozdílem mezi obdrženou nominální hodnotou ve splatnosti a pořizovací cenou. V tomto ukázkovém případě rozdíl činí 5 %. Pokud tento rozdíl velmi zjednodušeně vydělíme počtem let do splatnosti, tedy 5 % / 5 let, tak zjistíme, že tímto způsobem si investor zajistí o zhruba 1 % ročně navíc. Reálným výnosem do splatnosti takového dluhopisu tedy bude zhruba 4 % p.a. (viz. 3 % roční kupon plus 1 % dodatečného zhodnocení navíc).

Scénář tři

Investor může dluhopis koupit za cenu 105 % nominální hodnoty. V tomto případě je reálný výnos do splatnosti nižší, než je výše ročního kuponu. Rozdíl mezi obdrženou hodnotou ve splatnosti a pořizovací cenou je v tomto případě mínus 5 %. Tedy rozložením této “ztráty” do pěti let si investor sníží roční výnos o zhruba 1 %. Výnos do splatnosti je tedy v tomto případě 2 % p.a.

Pro výnos do splatnosti je tedy klíčová pořizovací cena dluhopisu. Rostoucí kupní cena dluhopisu snižuje jeho výnos do splatnosti, zatímco klesající kupní cena výnos do splatnosti zvyšuje. Cena dluhopisu v čase se odvíjí od různých faktorů, o kterých bude následující článek.


Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

The Warrant: A Wrapped Option (Warrant: zabalená opce)

One of the basic structured leveraged instruments, which are exchange traded, is a so-called warrant . Warrant is a type of security, which is in fact a wrapped option. For the purpose of reviewing the warrant and its functioning, it should fully help us to look at the fundaments of options and with them associated terminology and functionalities. A warrant, i.e. an option, provides the right to purchase or to sell a given amount of a defined underlying asset for a given price in a given period of time. The underlying asset can be bought or sold either any time during the life of such warrant (option), in such case we talk about a so-called American style , or at the maturity of the warrant (option), in such case we talk about the so-called European style . A warrant (option) with the right to buy an underlying asset is being bought with the expectation of a future growth of the price of the underlying asset. This type of warrant (option) is called “ Call ”. A warrant with the...
Post a Comment
Read more

Modifikovaná durace

V jednom z minulých příspěvků na téma tržních úrokových sazeb bylo zmíněno základní pravidlo, které se týká cenotvorby dluhopisů: zvyšující se tržní úrokové sazby způsobují pokles cen dluhopisů a naopak. V návaznosti na pokles nebo růst cen dluhopisů adekvátně roste či klesá jejich výnos do splatnosti. Ceny některých dluhopisů však reagují na změny úrokových sazeb citlivěji než ceny dluhopisů jiných. Citlivost ceny dluhopisu na změnu úrokových sazeb udává právě modifikovaná durace, která je velmi sledovaným parametrem investory, správci aktiv, portfolio manažery a poradci. Dluhopisy s vysokou durací vykazují vyšší cenovou volatilitu než dluhopisy s durací nižší. Modifikovaná durace vyjadřuje citlivost ceny dluhopisu na tržní úrokové sazby, jinými slovy modifikovaná durace uvádí, o kolik procentních bodů se změní cena dluhopisu, když se tržní úrokové sazby změní o jeden procentní bod. V případě růstu tržních úrokových sazeb cena dluhopisu klesá a naopak. Vzorec pro výpočet ...
Post a Comment
Read more

Bond Valuation: Part 1 (Ocenění dluhopisů: Část 1)

The recent article presented the concept of the yield to maturity as an universal indicator, which provides the real annual yield offered by a given bond. The universality of this indicator enables to compare various bonds between each other. The yield to maturity derives from the price, for which the given bond can be bought. If the price of the bond grows, its yield to maturity decreases and vice versa. Which factors influence the bond price, respectively its yield to maturity over time? First, it is the creditworthiness of the issuer , and second, it is the development of market interest rates . Market interest rates will be reviewed in the next article. Below we are going to look at the issuer’s creditworthiness. Creditworthiness of the Issuer The more is the issuer creditworthy the lower are his borrowing costs. Among the most reliable issuers are being considered states and their governments, and that is why their bonds are usually more expensive, respectively they offe...
Post a Comment
Read more