Skip to main content

Modifikovaná durace

V jednom z minulých příspěvků na téma tržních úrokových sazeb bylo zmíněno základní pravidlo, které se týká cenotvorby dluhopisů: zvyšující se tržní úrokové sazby způsobují pokles cen dluhopisů a naopak. V návaznosti na pokles nebo růst cen dluhopisů adekvátně roste či klesá jejich výnos do splatnosti. Ceny některých dluhopisů však reagují na změny úrokových sazeb citlivěji než ceny dluhopisů jiných. Citlivost ceny dluhopisu na změnu úrokových sazeb udává právě modifikovaná durace, která je velmi sledovaným parametrem investory, správci aktiv, portfolio manažery a poradci. Dluhopisy s vysokou durací vykazují vyšší cenovou volatilitu než dluhopisy s durací nižší.

Modifikovaná durace vyjadřuje citlivost ceny dluhopisu na tržní úrokové sazby, jinými slovy modifikovaná durace uvádí, o kolik procentních bodů se změní cena dluhopisu, když se tržní úrokové sazby změní o jeden procentní bod. V případě růstu tržních úrokových sazeb cena dluhopisu klesá a naopak.

Vzorec pro výpočet modifikované durace

Modifikovaná durace = Macaulayova durace / (1+YTM)

Modifikovaná durace tedy použije výsledek výpočtu Macaulayovy durace. YTM je anglická zkratka výnosu do splatnosti.

V rámci článku o výpočtu Macaulayovy durace z dubna 2019 byl použit konkrétní český státní dluhopis České republiky CZGB 2.0/33, ISIN CZ0001005243. Durace tohoto dluhopisu byla vypočtena na 13.0749 let. V druhé polovině dubna loňského roku tento dluhopis generoval roční výnos do splatnosti (YTM) ve výši 2.29 %. Dluhopis se v dubnu 2019 obchodoval za cenu okolo 95 %.

Výpočet by tedy vypadal takto:

Modifikovaná durace = 13.0749 / (1 + 0.0229) = 13.0749 / 1.0229 = 12.78

Modifikovaná durace výše uvedeného dluhopisu k dubnu 2019 byla 12.78 %. Změna tržních úrokových sazeb o jedno procento tedy vyvolá změnu ceny tohoto dluhopisu orientačně o zhruba 13 %.

V dubnu 2019 byla relevantní tržní úroková sazba na úrovni 2.2 % p.a. V současné době je tato tržní úroková sazba na úrovni 0.8 % p.a. Od dubna 2019 do současnosti tedy tržní sazba poklesla o 1.4 %. Pokles tržních úrokových sazeb tedy znamená růst ceny dluhopisu. Současná cena výše uvedeného dluhopisu se pohybuje na úrovni okolo 112.5 %. Cena tedy ve sledovaném období vzrostla z 95 % až na současných 112.5 %. Růst ceny o zhruba 18 procentních bodů odpovídá vypočtené modifikované duraci: 12.78 x 1.4 = 17.892 procentních bodů.

Modifikovaná durace výše uvedeného dluhopisu je poměrně vysoká. Změna tržních úrokových sazeb znamená poměrně velkou změnu v ceně tohoto dluhopisu. To je způsobeno poměrně dlouhou dobou do splatnosti (dluhopis má splatnost v roce 2033) a poměrně nízkým kuponem.

Čím je delší splatnost dluhopisu a čím nižší vyplácí kupon, tím je cena dluhopisu citlivější na změny v tržních úrocích. Takový dluhopis tedy spíše zvyšuje cenovou volatilitu portfolia. Investoři zpravidla preferují dluhopisy, které jsou cenově stabilnější a mají tedy spíše nižší modifikovanou duraci.
Labels:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

The Warrant: A Wrapped Option (Warrant: zabalená opce)

One of the basic structured leveraged instruments, which are exchange traded, is a so-called warrant . Warrant is a type of security, which is in fact a wrapped option. For the purpose of reviewing the warrant and its functioning, it should fully help us to look at the fundaments of options and with them associated terminology and functionalities. A warrant, i.e. an option, provides the right to purchase or to sell a given amount of a defined underlying asset for a given price in a given period of time. The underlying asset can be bought or sold either any time during the life of such warrant (option), in such case we talk about a so-called American style , or at the maturity of the warrant (option), in such case we talk about the so-called European style . A warrant (option) with the right to buy an underlying asset is being bought with the expectation of a future growth of the price of the underlying asset. This type of warrant (option) is called “ Call ”. A warrant with the
Post a Comment
Read more

Bond Valuation: Part 1 (Ocenění dluhopisů: Část 1)

The recent article presented the concept of the yield to maturity as an universal indicator, which provides the real annual yield offered by a given bond. The universality of this indicator enables to compare various bonds between each other. The yield to maturity derives from the price, for which the given bond can be bought. If the price of the bond grows, its yield to maturity decreases and vice versa. Which factors influence the bond price, respectively its yield to maturity over time? First, it is the creditworthiness of the issuer , and second, it is the development of market interest rates . Market interest rates will be reviewed in the next article. Below we are going to look at the issuer’s creditworthiness. Creditworthiness of the Issuer The more is the issuer creditworthy the lower are his borrowing costs. Among the most reliable issuers are being considered states and their governments, and that is why their bonds are usually more expensive, respectively they offe
Post a Comment
Read more

Výpočet Macaulayovy durace krok za krokem

V minulém článku byl představen základní koncept durace dluhopisu podle svého tvůrce F. Macaulaye. Pojďme nyní projít výpočtem Macaulayovy durace u konkrétního vybraného existujícího dluhopisu. Duraci není nezbytně nutné vypočítávat tímto způsobem, existují například internetové kalkulačky, které tuto funkci zastanou. Funkce pro tyto výpočty jsou obsaženy též v různých tabulkových procesorech (např. MS Excel, Numbers, atd.). Cílem je však poodkrýt samotný postup a logiku. Pro podpůrné výpočty je vhodné použití například Excelu nebo některého z jiných tabulkových softwarů. Obrázek 1: výčet očekávaných příjmů do splatnosti dluhopisu Vybraným dluhopisem je státní dluhopis České republiky s poměrně dlouhou dobou do splatnosti, který má označení CZGB 2.0/33 . Tento reálný dluhopis má ISIN CZ0001005243 . Dluhopis má splatnost v roce 2033, přesně tedy 13.10.2033 . Dluhopis vyplácí jednou ročně kupon ve výši 2 % . Kupon je splatný vždy k 13.10. daného roku. Pro účely výpočtu je t
Post a Comment
Read more