Modifikovaná durace

V jednom z minulých příspěvků na téma tržních úrokových sazeb bylo zmíněno základní pravidlo, které se týká cenotvorby dluhopisů: zvyšující se tržní úrokové sazby způsobují pokles cen dluhopisů a naopak. V návaznosti na pokles nebo růst cen dluhopisů adekvátně roste či klesá jejich výnos do splatnosti. Ceny některých dluhopisů však reagují na změny úrokových sazeb citlivěji než ceny dluhopisů jiných. Citlivost ceny dluhopisu na změnu úrokových sazeb udává právě modifikovaná durace, která je velmi sledovaným parametrem investory, správci aktiv, portfolio manažery a poradci. Dluhopisy s vysokou durací vykazují vyšší cenovou volatilitu než dluhopisy s durací nižší.

Modifikovaná durace vyjadřuje citlivost ceny dluhopisu na tržní úrokové sazby, jinými slovy modifikovaná durace uvádí, o kolik procentních bodů se změní cena dluhopisu, když se tržní úrokové sazby změní o jeden procentní bod. V případě růstu tržních úrokových sazeb cena dluhopisu klesá a naopak.

Vzorec pro výpočet modifikované durace

Modifikovaná durace = Macaulayova durace / (1+YTM)

Modifikovaná durace tedy použije výsledek výpočtu Macaulayovy durace. YTM je anglická zkratka výnosu do splatnosti.

V rámci článku o výpočtu Macaulayovy durace z dubna 2019 byl použit konkrétní český státní dluhopis České republiky CZGB 2.0/33, ISIN CZ0001005243. Durace tohoto dluhopisu byla vypočtena na 13.0749 let. V druhé polovině dubna loňského roku tento dluhopis generoval roční výnos do splatnosti (YTM) ve výši 2.29 %. Dluhopis se v dubnu 2019 obchodoval za cenu okolo 95 %.

Výpočet by tedy vypadal takto:

Modifikovaná durace = 13.0749 / (1 + 0.0229) = 13.0749 / 1.0229 = 12.78

Modifikovaná durace výše uvedeného dluhopisu k dubnu 2019 byla 12.78 %. Změna tržních úrokových sazeb o jedno procento tedy vyvolá změnu ceny tohoto dluhopisu orientačně o zhruba 13 %.

V dubnu 2019 byla relevantní tržní úroková sazba na úrovni 2.2 % p.a. V současné době je tato tržní úroková sazba na úrovni 0.8 % p.a. Od dubna 2019 do současnosti tedy tržní sazba poklesla o 1.4 %. Pokles tržních úrokových sazeb tedy znamená růst ceny dluhopisu. Současná cena výše uvedeného dluhopisu se pohybuje na úrovni okolo 112.5 %. Cena tedy ve sledovaném období vzrostla z 95 % až na současných 112.5 %. Růst ceny o zhruba 18 procentních bodů odpovídá vypočtené modifikované duraci: 12.78 x 1.4 = 17.892 procentních bodů.

Modifikovaná durace výše uvedeného dluhopisu je poměrně vysoká. Změna tržních úrokových sazeb znamená poměrně velkou změnu v ceně tohoto dluhopisu. To je způsobeno poměrně dlouhou dobou do splatnosti (dluhopis má splatnost v roce 2033) a poměrně nízkým kuponem.

Čím je delší splatnost dluhopisu a čím nižší vyplácí kupon, tím je cena dluhopisu citlivější na změny v tržních úrocích. Takový dluhopis tedy spíše zvyšuje cenovou volatilitu portfolia. Investoři zpravidla preferují dluhopisy, které jsou cenově stabilnější a mají tedy spíše nižší modifikovanou duraci.