Bonus Certificates V: The Game of Options (Bonusové certifikáty V: Hra opcí)

The previous article provided a more detailed look on the types of options, which are the components of a bonus certificate. Namely the option type Zero-Strike-Call and the second option type Down-and-out-Put. It was mentioned that the Zero-Strike-Call is a buy option, which replicates the price development of the underlying asset, while the Down-and-out-Put is a so-called exotic sell option, whose intrinsic value develops between the level of bonus (this level is called strike at this type of option) and a so-called knock-out barrier. The Down-and-out-Put option becomes worthless if the value of its underlying asset grows above the given bonus level, i.e. strike, or below the knock-out barrier.

Let’s now imagine the functionality of these two options on an example of a bonus certificate. We have a classical style bonus certificate, which has a share as an underlying asset. The maturity of this certificate is not really important in this example. Further parameters include the bonus level of 52, and the safety barrier level of the type “touch, which is set at 27. If the price of the given share does not fall on or below the value of 27 during the certificate’s lifetime, then the certificate pays out a bonus of at least 52 in maturity.

The table of values shows, how both options contribute to the paid out value of the certificate in maturity. Values shown in the light and dark blue areas assume that the price of the share has never fallen on or below the safety barrier level during the certificate’s life.

The first column of the table shows prices of the given underlying share. The second column shows the intrinsic value of the Zero-Strike-Call option. It is obvious that the value of the option is always the same as the price of the share. The third column shows the price development of the Down-and-out-Put option. In this example the Down-and-out-Put option has a given strike price at 52. See, that the level of 52 is the bonus level of our certificate. The lower the price of the share, the higher is the intrinsic value of this option. The Down-and-out-Put reaches its price top on the level close to the knock-out barrier of 27, which is subsequently the safety barrier of the certificate. Because the barrier type is in this case “touch”, then the touch of the price of 27 by the share is already deadly for the option. The option therefore reaches its top value at the share price of 27.01.

The fourth column of the table shows the corresponding value of the bonus certificate. From the table it is obvious that the end value of the certificate is only made of the intrinsic value of the Zero-Strike-Call option, in case of a fall of the share price on or below the safety barrier of 27. See the red area of the table. Similarly this is true in case of a growth of the price of the share above the bonus level of 52. See the dark blue area. If the share price reaches anywhere between the level of bonus and the level of safety barrier (light blue area), then the certificate pays out a bonus of 52. The value of bonus is made of a sum of the intrinsic values of both options. In case the share price reaches, for example, 35 in maturity, then the certificate pays out the bonus of 52, i.e. 35 from the Zero-Strike-Call and 17 from the option Down-and-out-Put.

************

Czech Version / Česká verze

Bonusové certifikáty V: Hra opcí

Minulý článek poskytl bližší pohled na typy opcí, ze kterých se bonusový certifikát skládá. Jmenovitě na typ opce Zero-Strike-Call a druhý typ Down-and-out-Put. Uvedl, že Zero-Strike-Call je opce na koupi, která replikuje vývoj podkladového aktiva, zatímco Down-and-out-Put je tzv. exotická opce na prodej, která má vnitřní hodnotu (anglicky „intrinsic value“) mezi hodnotou bonusu (označována jako její strike) a tzv. knock-out bariérou. Down-and-out-Put opce je bezcenná pokud je hodnota jejího podkladového aktiva nad hodnotou bonus (strike) nebo pod hodnotou knock-out bariéry.

Pokusme se nyní si představit fungování obou těchto opcí na příkladu bonusového certifikátu. Máme klasický bonusový certifikát, který má jako podkladové aktivum akcii. Splatnost certifikátu není v tomto příkladu důležitá. Dalšími parametry jsou hodnota bonusu, která je 52, a úroveň ochranné bariéry typu „touch“, která je 27. Pokud tedy v průběhu života certifikátu cena dané akcie nepoklesne na nebo pod 27, tak certifikát ve splatnosti vyplatí bonus na úrovni minimálně 52.

Tabulka hodnot ukazuje, jak obě opce přispívají výsledné vyplacené hodnotě certifikátu ve splatnosti. Hodnoty uvedené ve světle a tmavě modré oblasti předpokládají, že cena akcie v průběhu života certifikátu nikdy nepoklesla na nebo pod hodnotu ochranné bariéry.

První sloupek tabulky ukazuje cenu dané podkladové akcie. Druhý sloupek ukazuje vnitřní hodnotu opce Zero-Strike-Call. Je patrné, že hodnota této opce je vždy stejná jako hodnota akcie. Třetí sloupek ukazuje cenový vývoj opce Down-and-out-Put. Opce Down-and-out-Put má v tomto příkladu stanovenou hodnotu strike na úrovni 52. Všimněte si, že to je hodnota bonusu našeho certifikátu. Čím nižší je hodnota akcie, tím vyšší je vnitřní hodnota této opce. Down-and-out-Put opce dosahuje svého cenového maxima na úrovni těsně nad svou knock-out bariérou, která je stanovena na hodnotě 27, což je zároveň ochranná bariéra u certifikátu. Protože bariéra je v tomto případě typu „touch“, tak samotný „dotyk“ hodnoty 27 je pro opci již „smrtelný“. Nejvyšší hodnoty tedy opce dosahuje při ceně akcie 27,01.

Čtvrtý sloupek ukazuje odpovídající hodnotu bonusového certifikátu. Z tabulky je jasné, že konečná hodnota certifikátu je v případě poklesu ceny pod bariéru 27 tvořena pouze vnitřní hodnotou opce Zero-Strike-Call (viz. červená oblast tabulky). Obdobně tomu tak je i v případě růstu hodnoty podkladové akcie nad úroveň bonusu 52 (viz. tmavě modrá). Pokud cena akcie dosáhne hodnoty někde mezi úrovní bonusu a úrovní ochranné bariéry (světle modrá oblast), tak certifikát vyplácí vždy hodnotu bonusu 52. Ta je v uvedeném poměru složena z vnitřních hodnot obou opcí. V případě, že cena akcie bude ve splatnosti například 35, tak certifikát vyplatí bonus ve výši 52, tedy 35 ze Zero-Strike-Call a 17 z opce Down-and-out-Put.